OFDM технология предполагает как можно более эффективное использование спектра, за счёт передачи данных параллельно по множеству близко расположенных друг к другу узкополосных частотных подканалов. При этом на части частот перёдаётся информация, часть несущих используется для передачи пилот-сигналов, а часть частот не используются. OFDM сигналы успешно противостоят многолучёвости, за счёт введения циклического префикса перед каждым символом- повторяющейся последовательность не несущей информации, на которую приходится всё влияние многолучёвости. В результате на выходе передатчика мы должны получить сигнал такой структуры:
Рис 1. Структура OFDM сигнала
Теперь подробно опишу манипуляции с сигналом от ИС до ПС, по ходу буду приводить фрагменты программы моделирующей OFDM систему.
Рис 2. МОдулятор OFDM
Цифровой сигнал, преобразованный в системе кодеров, поступает на полосовой модулятор, где собственно моделируется чаще всего какой-то PSK или КАМ.
% A: Параметры системы% ---------------M = 4; % созвездие QPSKno_of_data_points = 128; % информационные значенияblock_size = 8; % размер каждого блока ofdmcp_len = ceil(0.1*block_size); % длинна циклического префиксаno_of_ifft_points = block_size; % точки для FFT/IFFTno_of_fft_points = block_size;
% ---------------------------------------------% B: % +++++ ПЕРЕДАТЧИК +++++% ---------------------------------------------% 1. Генерация случайных битdata_source = randsrc(1, no_of_data_points, 0:M-1);
figure(1)
stem(data_source); grid on; xlabel('Data Points'); ylabel('transmitted data phase representation')title('Transmitted Data "O"')% 2. QPSK модуляцияqpsk_modulated_data = pskmod(data_source, M);
scatterplot(qpsk_modulated_data);title('MODULATED TRANSMITTED DATA');
Рис 3 исходный сигнал
Далее необходимо с помощью мультиплексора разбить один поток данных на множество потоков, которые будут поступать на блок обратного БПФ. Сразу возник вопрос: как реализовать мультиплексирование потока данных по частоте? Эту операцию выполняют следующим образом: последовательный поток преобразуют в матрицу, каждый столбец которой далее будет преобразован в OFDM сигнал. После ОБПФ нужно создать циклический префикс (ЦП). Выбор его длинны- это компромисс. С одной стороны, чем длиннее он будет, тем устойчивее сигнал к многолучёвости. С другой стороны скорость в подканалах и так не высока, а добавление длительного ЦП сделает её ещё ниже. На практике длительность ЦП равна наибольшей задержке в канале, что может достигать четверти длинны символа.
% 3. Создание блока ОБПФ% Задаёмся числом столбцов матрицыnum_cols=length(qpsk_modulated_data)/block_size;
data_matrix = reshape(qpsk_modulated_data, block_size, num_cols);
% Далее формируем пустую матрицу, в которую перейдут данные с IFFTcp_start = block_size-cp_len;
cp_end = block_size;
% Порядок операций над столбцами и создание ЦПfor i=1:num_cols,
ifft_data_matrix(:,i) = ifft((data_matrix(:,i)),no_of_ifft_points);
% Вычисление и добавление ЦПfor j=1:cp_len,
actual_cp(j,i) = ifft_data_matrix(j+cp_start,i);
end
% Добавление ЦП в существующий информациооный блок сигналаifft_data(:,i) = vertcat(actual_cp(:,i),ifft_data_matrix(:,i));
end
Далее необходимо произвести демультиплексирование, дабы перевести полученные временные отсчёты в последовательный поток данных.
% 4. Преобразование данных в последовательный поток[rows_ifft_data cols_ifft_data]=size(ifft_data);
len_ofdm_data = rows_ifft_data*cols_ifft_data;
% Вид передаваемого OFDM сигнала
ofdm_signal = reshape(ifft_data, 1, len_ofdm_data);
figure(3)
plot(real(ofdm_signal)); xlabel('Time'); ylabel('Amplitude');title('OFDM Signal');grid on;
Рис 4. OFDM сигнал
Но передавать такой сигнал нельзя- его нужно усилить. Те же КАМ предъявляют высокие требования к линейности усилителей, что делает невозможным использование мощных усилителей. Одним из свойств, присущих только системам с OFDM, является отношение пиковой мощности к средней мощности (Peak to Average Power Ratio (PAPR)), которые отчётливо видны на рис 4. Величина PAPR складывается из двух составляющих. Первой составляющей, определяющей PAPR, является количество точек созвездия для каждой из несущих. При использовании квадратурно-амплитудной модуляции с количеством точек на созвездии большим, чем у 4-QAM, эти точки не будут соответствовать постоянной мощности. Для 256-QAM PAPR равен 4,2дБ (в предположении, что точки созвездия распределены равномерно). Однако эта величина очень мала по отношению к тому слагаемому PAPR, которое является результатом использования множества поднесущих. При каждом удвоении количества поднесущих пиковая мощность возрастает на 6 дБ, в то время как средняя мощность – только на 3 дБ. ). Для 128-ми поднесущих эта составляющая PAPR равна 21 дБ, а общая величина PARP равна 25,2 дБ. Из-за проблемы с высоким пиком среднего коэффициента в OFDM, при использовании нелинейных усилителей нарушается спектральная сетка OFDM сигнала, что приводит к множеству ошибок.
Особенно остро проблема встала в области спутникового цифрового телевидения, где нужна высокая мощность, и используется 256-QAM. Но и отказываться от использования OFDM не стали, ввиду её хорошей защиты от многолучёвости. Было предложено много методов для смягчения действия усилителя. Это простейшие обрезающие и фильтрующие методы, но они приводят к увеличению битовой ошибки. Альтернативные методы основаны на кодировании, другие на Многократном Представлении Сигнала (MSR), но при их использовании дополнительно нужно передавать информацию об изменении с передатчика на приёмник, что ухудшает спектральную эффективность. Достаточно недавно был придуман метод, который не требует дополнительной передачи. Метод Резервирование Тона (Tone Reservation (TR)) предполагает выделение дополнительных поднесущих, которые несут дополнительную информацию, которая минимизирует PAPR (прошу прощения за тофтологию).
В TR основная идея состоит в том, чтобы зарезервировать некоторые поднесущие OFDM, называемые Пиковые Тоны Сокращения (PRT) для снижения PAPR. Эти поднесущие не несут информации о данных, и используются только для того, чтобы уменьшить PAPR. Этот метод ограничивает вектор данных, и сокращает пиковый вектор, при этом не имеет связи с сеткой частот. Из-за этого условия в сигнале не возникают нелинейные искажения. Значения, использованные для преобразования сигнала, просто кодируются и передаются.
Схема TR.
Суть состоит в том, что бы уменьшить PAPR сигнала x= IFFT(X) таким образом, что бы PAPR(X+C)< PAPR(X), где С- добавленный пиковый уменьшающий сигнал.
Рис 5. Схема TR
Предполагается, что объединённый сигнал (x+c) будет иметь почти постоянную мощность. В действительности же добавление сигнала с приведёт к увеличению мощности на величину. Встаёт вопрос: как получить корректирующий сигнал? существует несколько методов, приведу один из них:
TR-Clipping-Based Technique
Этот метод состоит в резком усечении входного OFDM сигнала.
Рис 6 Метод усечения
Тогда корректирующий сигнал получается вычитанием из входного сигнала урезанного. После чего он поступает к некоему фильтру и преобразуется согласно принципу TR.
Далее представлен блок генератора, уменьшающего пик сигнала.
Рис 7 Схема генерации корректирующего сигнала
Сохраняются только те значения корректирующего сигнала, которые относятся к PRT, остальные обнуляются:
Ck=FFT(cn),
Ĉk= Ck if k ∈ PRT ; 0if k ∉ PRT.
При каждом повторении алгоритм обновляет вектор Xk (Xk=FFT (xn)), добавляя к этому вектор Ĉk.
Xki+1=Xki+μĈk
где μ - шаг метода градиента. На схеме показан принцип уменьшение PAPR градиентным методом с усечением в частотной области. Блок IB фильтр гарантирует совпадение пиков сигнала с компонентами корректирующего сигнала. Поскольку изменение выполняется в частотной области, в этот алгоритм нужно просто внести спектральные ограничения, таким образом снизим мощность тонов. 
Рис 8. принцип уменьшение PAPR
% ---------------------------------------------------------------% C: % +++++ метод уменьшения PAPR усечением +++++% ---------------------------------------------------------------avg=0.4;
clipped=ofdm_signal;
for i=1:length(clipped)
if clipped(i) > avg
clipped(i) = avg;
end
if clipped(i) < -avg
clipped(i) = -avg;
end
end
figure(4)
plot(real(clipped)); xlabel('Time'); ylabel('Amplitude');title('clipped Signal');grid on;
Рис 9. Усечённый сигнал
далее подаём сигнал на нелинейный усилитель
% ------------------------------------------% D: % +++++ HPA +++++% ------------------------------------------% Чтобы показать влияние усилителя просто добавим случайный комплекс шумакогда мощность превышает средниее значение, в противном случае ничего не добавляем.
% 1. Генератор случайного шумаnoise = randn(1,len_ofdm_data) + sqrt(-1)*randn(1,len_ofdm_data);
% 2. Передача сигнала прошедшего через усилительРассмотрим передачу 2 методами: с усечением и без%без усеченияfor i=1:length(ofdm_signal)
if ofdm_signal(i) > avg
ofdm_signal(i) = ofdm_signal(i)+noise(i);
end
if ofdm_signal(i) < -avg
ofdm_signal(i) = ofdm_signal(i)+noise(i);
end
end
figure(5)
plot(real(ofdm_signal)); xlabel('Time'); ylabel('Amplitude');title('OFDM Signal after HPA');grid on;
Рис 10. Усиленный не усечённый сигнал
%с усечениемavg=0.4;
for i=1:length(clipped)
if clipped(i) > avg
clipped(i) = clipped(i)+noise(i);
end
if clipped(i) < -avg
clipped(i) = clipped(i)+noise(i);
end
end
figure(6)
plot(real(clipped)); xlabel('Time'); ylabel('Amplitude');title('clipped Signal after HPA');grid on;
Рис 11. Усиленный усечённый сигнал
Далее опишем канал:
% --------------------------------% E: % +++++ КАНАЛ +++++% --------------------------------% Создание многолучевого каналаchannel = randn(1,block_size) + sqrt(-1)*randn(1,block_size);
Далее в приёмнике мы должны выполнить обратные действии: преобразовать поток данных в матрицу, отбросить циклический префикс, сделать БФП, и сформировать итоговую информационную последовательность.
% ------------------------------------------% F: % +++++ ПРИЁМНИК +++++% ------------------------------------------% 1. ofdm сигнал, прошедший через каналafter_channel = filter(channel, 1, ofdm_signal);
% 2. шумawgn_noise = awgn(zeros(1,length(after_channel)),0);
% 3. добавление шума в сигналrecvd_signal = awgn_noise+after_channel;
% 4. Преобразование последовательного потока данных в параллельныйrecvd_signal_matrix = reshape(recvd_signal,rows_ifft_data, cols_ifft_data);
% 5. Отбрасывание ЦПrecvd_signal_matrix(1:cp_len,:)=[];
% 6. Выполнение БПФfor i=1:cols_ifft_data,
% БПФfft_data_matrix(:,i) = fft(recvd_signal_matrix(:,i),no_of_fft_points);
end
% 7. Преобразование в последовательный потокrecvd_serial_data = reshape(fft_data_matrix, 1,(block_size*num_cols));
% 8. Демодуляторqpsk_demodulated_data = pskdemod(recvd_serial_data,M);
figure(7)
stem(qpsk_demodulated_data,'rx');
grid on;xlabel('Data Points');ylabel('received data phase representation');title('Received Data "X"') 
Рис 12. Итоговый сигнал без усечения
% ----------------------------------------------------% F: % +++++ ПРИЁМНИК сигналов с усечением +++++% ----------------------------------------------------% 1. ofdm сигнал, прошедший через каналafter_channel = filter(channel, 1, clipped);
% 2. шумawgn_noise = awgn(zeros(1,length(after_channel)),0);
% 3. добавление шума в сигналrecvd_signal = awgn_noise+after_channel;
% 4. Преобразование последовательного потока данных в параллельныйrecvd_signal_matrix = reshape(recvd_signal,rows_ifft_data, cols_ifft_data);
% 5. Отбрасывание ЦПrecvd_signal_matrix(1:cp_len,:)=[];
% 6. Выполнение БПФfor i=1:cols_ifft_data,
% БПФfft_data_matrix(:,i) = fft(recvd_signal_matrix(:,i),no_of_fft_points);
end
% 7. Convert to serial streamrecvd_serial_data = reshape(fft_data_matrix, 1,(block_size*num_cols));
% 8. Demodulate the dataqpsk_demodulated_data = pskdemod(recvd_serial_data,M);
figure(8)
stem(qpsk_demodulated_data,'rx');
grid on;xlabel('Data Points');ylabel('received data phase representation');title('Received Data clipped "X"')
Рис 13. Итоговый сигнал с усечением
Данные полученные при исследование подобных моделей показали примерно следующие результаты:
Рис 14. Вероятность символьной ошибки
При увеличении точек кам вероятность ошибки возрастает, что вообщем-то логично. Зато возрастает и скорость передачи. Так же исследования показали, что в случаях, когда максимальная задержка в многолучевом канале не превышала длинны ЦП, вероятность ошибки не увеличивалась.
Все используемые мной модели,Вы можете взять здесь: http://narod.ru/disk/9208333001/OFDM.rar.html