И так сигнал с FM имеет вид:

            где:

- называется индексом частотной модуляции или девиацией частоты;

- произвольная постоянная интегрирования полной фазы;

- модулирующий сигнал

При FM задается девиация частоты, то есть максимальное отклонение мгновенной частоты от частоты сигнала вне зависимости от частоты модулирующего сигнала.Рассмотрим вышесказанное на примере однотанальной угловой модуляции при , где

- частота модулирующего сигнала,  - начальная фаза модулирующего сигнала. Заметим, что

Тогда сигнал с однотональной частотной модуляцией имеет вид 

Далее рассмотрим и опишем структурную схему FM модулятора:

 Рисунок 1: Структурная схема FM модулятора

На вход подается модулирующий сигнал, затем оннормируется по амплитуде, так чтобы амплитуда не превышала единицы. Затем сигнал  интегрируется, и усилитель задает  девиацию частоты  усиливается в раз, тем самым задается девиация фазы, затем формируется комплексная огибающая согласно выражению квадратурных составляющих:

, и наконец квадратурный модулятор формирует радиосигнал. Усилитель - вынесен на выход, он усиливает радиосигнал до нужного уровня.

Комплексная огибающая FM имеет вид: .

Далее представим осциллограмму FM сигнала:

 Рисунок 2: Осциллограммы PM и FM сигналов

При FM максимальная частота сигнала соответствует максимальному значению модулирующего сигнала (в районе 100 и 200 мкс), а минимальная частота будет при минимальном отрицательном значении модулирующего сигнала (в районе 50 и 150 мкс).

А теперь о том как получить стереосигнал.

Все радиостанции FM - диапазона 88-108 МГц кодируют стереосигнал с помощью поднесущей с частотой 38 кГц. Поднесущая в сигнале полностью подавляется (как правило балансным модулятором), а для того чтобы приемник мог восстановить сигнал - добавляется пилот-тон с частотой равной половине несущей - 19 кГц и синфазный с ней. Математически это выглядит следующим образом:

 Fст(t) = 0.5*(Fл(t) + Fп(t)) + 0.5*(Fл(t) - Fп(t))*cos(38000*2*pi*t) + 0.08*cos(19000*2*pi*t)

где:

Fст(t) - комплексный стереосигнал, подаваемый на передатчик;

Fл(t), Fп(t) - соответственно сигнал левого и правого каналов;

pi = 3.141592653589793238462643383... ;)

Таким образом, комплексный стереосигнал состоит из трех составляющих:

Fл(t) + Fп(t) - суммарный сигнал, нормально принимаемый моно приемниками;

(Fл(t) - Fп(t))*cos(38000*2*pi*t) - разностный сигнал, промодулированный поднесущей балансным модулятором;

cos(19000*2*pi*t) - пилот-тон с частотой, равной половине поднесущей и амплитудой 5-10% от максимума.

Схема, реализующая такое преобразование, получается довольно сложной, но при наличии компьютера, ее можно реализовать программно.(В чем и состоит наша основная задача)

Если частоту дискретизации выбрать равной 76 кГц, т.е. вдвое выше несущей, то формула упрощается:

Fст(t0) = 0.5*(Fл(t0)+Fп(t0))+0.5*(Fл(t0)-Fп(t0))*1+0.08*1=Fл(t0)+0.08

 Fст(t1) = 0.5*(Fл(t1)+Fп(t1))+0.5*(Fл(t1)-Fп(t1))*(-1)+0.08*0=Fп(t1)

 Fст(t2) = 0.5*(Fл(t2)+Fп(t2))+0.5*(Fл(t2)-Fп(t2))*1+0.08*(-1)=Fл(t2)-0.08

 Fст(t3) = 0.5*(Fл(t3)+Fп(t3))+0.5*(Fл(t3)-Fп(t3))*(-1)+0.08*0=Fп(t3)

 Fст(t4) = 0.5*(Fл(t4)+Fп(t4))+0.5*(Fл(t4)-Fп(t4))*1+0.08*1=Fл(t4)+0.08

 ...

Т.е. при построении комплексного стереосигнала берем поочередно то сигнал с левого и правого каналов, прибавляя ко всем "левым" отсчетам константу 0.08 поочередно то со знаком плюс, то со знаком минус. Имеется в виду 0.08 от максимума, т.е. при 8-битном звуке нужно брать 0.08*128=~10 И частота дискретизации должна быть 76 кГц. При подаче стереосигнала избавиться от лишнего шума довольно трудно, поэтому нужно более тщательно подобрать амплитуду модулирующего сигнала. Можно попробовать поднять поднесущую еще вдвое - до 152 кГц,такую частоту можно получить только на Covox'е..В этом случае сигнал формируется следующим образом:

 Fст(t0) = Fл(t0) +0.08

 Fст(t1) = 0.5*Fл(t1)+0.5*Fп(t1)+0.05

 Fст(t2) = Fп(t2)

 Fст(t3) = 0.5*Fл(t3)+0.5*Fп(t3)-0.05

 Fст(t4) = Fл(t4) -0.08

 Fст(t5) = 0.5*Fл(t5)+0.5*Fп(t5)-0.05

 Fст(t6) = Fп(t6)

 Fст(t7) = 0.5*Fл(t7)+0.5*Fп(t7)+0.05

Автор (радиолюбитель) источника данной информации проанализировав экспериментально полученные данные сделал следующие выводы: наилучший результат был получен на Covox'е на частоте 76 кГц; на 152 кГц - сигнал более искаженный, а на не кратных частотах много шума. Так же на основе полученных математических выкладок автор предлагает читателю несколько принципиальных схем для практической реализации аппаратного стереокодера. И так же на основе своих собственных опытов отмечает следующую схему в лучшую сторону.Потому что она мене шумящая, полее устойчивая,проще в реализации и настройке.

Схема состоит из тактового генератора на частоту 304 кГц (DD1.1 - DD1.3),двоичного счетчика (DD2), восьмиканального коммутатора (DD3), резисторной матрицы (r11-r38) и схемы управления (J1,DD1.4). В нормальном режиме джампер J1 замкнут, на выводе 6 DD1 - уровень "1", на выводах 5,9 DD2 - "0". На выводе 10 DD1 сигнал с частотой 304 кГц, на выводах 14,13,12, 11 DD2 - соответственно 152 кГц, 76 кГц, 38 кГц, 19 кГц. Коммутатор DD3 последовательно подключает вывод 3 к выводам 1,2,4,5,12-15 в последовательности, указанной на схеме (сверху вниз). На этих выводах с помощью резисторной матрицы r11-r38 сформированы такие сигналы, чтобы на выводе 3 получился комплексный стереосигнал с пилоттоном.

 Мы дали понятия девиации частоты, привели и коротко описали схему FM модулятора и математически рассмотрели получение стереосигнала и принципиальную схему аппаратного стереокодера.

Колданов М.Ю.