Передача цифрового сигнала по узкополосным каналам. Часть 1.
Передача цифрового сигнала по узкополосным каналам.
Во второй части статьи я рассмотрю какими свойствами должна обладать h(t) , чтобы обеспечить минимальную ширину полосы передаваемого сигнала. Для начала рассмотрим более внимательно bd(t). Сигнал  bd(t) представляет собой последовательность дельта-импульсов, соответствующих бит передаваемой информации и отстоящих друг от друга на интервал T=1/Br  Br - скорость передачи цифровой информации (бит/c). Тогда их можно трактовать как дискретные отсчеты сигнала b0(t), взятые с частотой Br. При прохождении формирующего фильтра h(t) очень важно, чтобы b0(t) в моменты (т. е. в узлах дискретизации) было равно dk, как это показано на рисунке 1. 
 
 Рис.1.Исключение МСИ при декодировании.
Таким образом h(t) должна удовлетворять условию:
  
Рис.2. Условия импульсной характеристики формирующего фильтра для исключения МСИ.
Можно подобрать бесконечное число импульсных характеристик h(t), которые будут проходить через указанные точки, но  нужна такая, которая будет при этом обеспечивать минимальную ширину полосы сформированного сигнала. Таковой импульсной характеристикой формирующего фильтра является
Рис.3.Импульсная характеристика идеального формирующего фильтра 
  Эта  Импульсная характеристика позволяет сформулировать теоретический предел передачи информации без МСИ. Так при передаче по каналу связи цифровой информации со скоростью Br без МСИ требуется полоса.
 Однако она является физически нереализуемой, ввиду бесконечных «хвостов» затухающих во времени.Поэтому на практике ее приходится усекать по длительности (рис.4).
 
 
Рис.4.Усеченная импульсная характеристика и АЧХ формирующего фильтра
Усечение импульсной характеристики приводит к появлению боковых лепестков в АЧХ формирующего фильтра. При этом уровень боковых лепестков получается очень высоким, а скорость спада очень низкой. Кроме того появляется неравномерность в полосе пропускания фильтра.
Чтобы устранить эти недостатки Найквистом было предложено произвести сглаживание фронта АЧХ идеального фильтра используя функцию приподнятым косинуса.
АЧХ фильтра становится кусочной и описывается выражением:
  
Рис.5.Формирующий фильтр Найквиста при аппроксимации фронта АЧХ приподнятым косинусом.
На рисунке 6 показаны импульсные характеристики фильтра Найквиста при различном , в зависимости от нормированного времени а также их АЧХ в зависимости от нормированной частоты .
                                                       Рис.6 Импульсная характеристика и АЧХ фильтра Найквиста 
 При использовании согласованного фильтра для декодирования, его частотная характеристика должна быть комплексно-сопряженной частотной характеристике формирующего фильтра. Тогда если частотная характеристика формирующего фильтра будет представлять собой корень из приподнятого косинуса, то каскад из формирующего и согласованного фильтра будет давать как раз фильтр Найквиста, который позволит устранить МСИ при декодировании.
На рисунке 7 показана импульсная характеристика и АЧХ фильтра «приподнятого косинуса» , (красный) и фильтра «корень из приподнятого косинуса» (синий) при Также показаны АЧХ данных фильтров и в зависимости от нормированной частоты .
  Рис.7. Импульсная характеристика и АЧХ фильтра корень из приподнятого косинуса
Можно заметить, что фильтр «корень из приподнятого косинуса» не удовлетворяет условию отсутствия МСИ (смотри рисунок 6), однако если поставить последовательно два таких фильтра, то МСИ устраняется. 
Список использованных материалов:
1)http://www.dsplib.ru/content/isi/isi.html .
2) Скляр Б."Цифровая связь". М.:издательство Вильямс,2004г.