Данная статья посвящена новым разработкам в OFDM - модуляции

Ещё до недавнего времени сигналы с OFDM/ QAM  не применялись в системах подвижной связи. Дело не только в прогрессе микроэлектроники и появлении новых сигнальных процессоров. Рассмотрим задачу приема сигнала с QAM. Для распознавания его элемента нам требуется информация о фазе и амплитуде. Для объектов, передвигающихся с большой скоростью, амплитуда принимаемого радиосигнала является быстро меняющимся случайным параметром, поэтому ее нельзя использовать как информационный параметр на приеме без сложной обработки.

Если QAM реализуется в канале связи посредством OFDM, то принципиальным является вопрос: какой базис используется при формировании сигнала?

В существующих системах связи с сигналами OFDM/QAM используется базис на основе обратного преобразования Фурье, являющийся "наиболее естественным". Если речь идет о системах фиксированной связи, то этот базис обеспечивает распознавание элементов сигнала при наличии соответствующей внешней синхронизации, поскольку является хорошо локализованным во временной области.

В идеальном канале, в котором отсутствует уход (сдвиг) частоты (frequency offset) интерференция между поднесущими (ICI - intercarrier interference) может быть полностью исключена за счет ортогональности поднесущих. Межсимвольная интерференция (ISI - intersymbol interference), которая вызвана многолучевым распространением из-за многократных переотражений, например, в условиях города, также может быть устранена за счет добавления защитного интервала , который длиннее максимальной величины временного рассеяния. Однако, если мы имеем дело с объектом, который передвигается с большой скоростью, то при применении базисных функций классической схемы OFDM/QAM со слабой локализацией в частотной области, приходится существенно понижать скорость передачи.

Системы, основанные на принципе применения базисных функций классической схемы OFDM/ QAM, слабо защищены от эффектов замирания, частотного сдвига и межсимвольной интерференции, поэтому работа по поиску новых базисных функций, хорошо локализованных, как в частотной, так и во временной области, является важной и актуальной.

Для достижения лучшей спектральной эффективности одновременно с улучшением ISI/ICI была разработана другая OFDM-схема с использованием QAM со сдвигом (OQAM - offset QAM), иначе эту технологию иногда называют OFTDM (Orthogonal Time Frequency Division Multiplexing) - ортогональное частотно-временное уплотнение (мультиплексирование). В отличие от OFDM/QAM, где каждая поднесущая модулируется комплекснозначным символам, OFTDM-модуляция происходит с помощью действительных символов, что позволяет использовать импульсы, хорошо локализованные в частотно-временной области. Классические OFDM-системы основаны на обычной квадратурной модуляции (OFDM/QAM), поэтому в них невозможно использовать хорошо локализованные базисные функции в случае высокой временно-частотной плотности, когда спектральная эффективность максимальна. Классические OFDM-системы основаны на обычной квадратурной модуляции (OFDM/QAM), поэтому в них невозможно использовать хорошо локализованные базисные функции в случае высокой временно-частотной плотности, когда спектральная эффективность максимальна.

Из теории Габора о базистных функциях следует основной недостаток OFDM/QAM-систем, который заключается в том, что невозможно создать хорошо локализованные импульсные фильтры в случае высокой частотно-временной плотности TF = 1, т. е. в случае высокой спектральной эффективности. При использовании таких систем требуется придерживаться компромисса между локализацией импульсных фильтров и спектральной эффективностью.

Из теоремы Балиан-Лоу следует, что невозможно синтезировать ортогональные базисы на основе хорошо локализованных формирующих импульсов в случае предельной плотности частотно-временной сетки . Таким образом, нельзя построить ортогональный сигнальный базис с хорошей локализацией для OFDM-систем без потери спектральной эффективности. С другой стороны, ортогональность является обязательным требованием, позволяющим синтезировать реальную систему связи. Существует несколько подходов к преодолению этой проблемы. Однако, описанные методы приводили к сильной потере спектральной эффективности, что является нежелательным для устройств, в которых требуется высокоскоростная передача данных. Решение этой дилеммы и привело к разработке альтернативной схемы модуляции, позволяющей получить наилучшее частотно-временное уплотнение модулирующих символов - OFTDM. Было показано, что можно получить хорошо локализованные импульсные фильтры даже в случае высокой временно-частотной плотности (т. е. в случае максимальной спектральной эффективности).

Модуляция OFDM/OQAM, в отличие от уже ставшей традиционной модуляции OFDM, не требует наличия защитных интервалов   (циклических   префиксов).   Квадратурная амплитудная   манипуляция   со   сдвигом   Offset QAM (OQAM) значительно повышает эффективность использования спектра за счет уменьшения    интерференционных  межсимвольных помех, уплотнения сигнала по времени (рис 1).

рис. 1 Преимущество технологии OFDM/OQAM по отношению к OFDM/QAM

Алгоритм построения OFTDM сигнала основан на синтезе базиса Вейля-Гейзенберга, в основе которого лежит сингулярное разложение матрицы базиса Габора. Получаемый базис обладает хорошей локализацией одновременно во временной и частотной области за счет близости его инициализирующего импульса к идеально локализованной функции Гаусса:

При      формировании        сигнала    OFDM/OQAM  символы  QAM  (Cmn )  разделяются  на две комплексные составляющие: вещественную часть Re{Сmn} =Аmn  и мнимую Im{Сmn}=Bmn, причем мнимая часть сдвигается во времени на величину T /2 относительно вещественной. Классический  OFDM сигнал  записывается в виде выражения (без учета циклических префиксов):

Формирование    сигнала   OFDM/OQAM при разложении Сmn на комплексные составляющие может быть представлено выражением:

Выражение (2) можно упростить:

Как видно, хорошо локализованный базис мы получаем используя многофазную  фильтрацию (вейвлет преобразование) (фильтрующая функция IOTA —g) после преобразования IFFT, исключающей  использование циклических префиксов.  Благодаря функции IOTA происходит локализация спектра (получается более крутой спад по  сравнению  с  классическим  OFDM),  в  результате  чего  уменьшаются  интерференционные   и   внутрисистемные   помехи   в   сети.  IOTA является гауссовской функцией во временной и частотной областях.

Алгоритм функционирования передатчика и приемника сигналов OFDM/OQAM представлен на рис. 2.

рис. 2 Алгоритм функционирования передатчика и приемника сигналов OFDM/OQAM

Отличием OFDM/OQAM и классической OFDM является то, что скорость передачи сигнальных символов удваивается (τ  = T /2). OFDM/OQAM используется в частности, в LTE. Развитие сетей LTE направлено на максимальное, где возможно, упрощение   протоколов   обмена   информацией.  В  каналах линии "вниз" сети EUTRAN предполагается использование модуляции OFDM/OQAM.  Схема      формирования         сигнала    OFDM/OQAM  в  передатчике  базовой  станции  сети EUTRAN показана на рис. 3.

рис. 3 Схема формирования сигнала OFDM/OQAM в передатчике базовой станции сети EUTRAN

 В схеме, приведенной на рис. 3, модулятор генерирует  N  вещественных   символов   (real) T  = T /2. Затем (до преобразования IFFT) они мультиплексируются   с   учетом   составляющей im+n, которая при четном m+n является вещественной, при не четном — мнимой (при этом могут быть как положительными, так и отрицательными). На рис. 4 показана частотновременная матрица      комплексных       сигналов    OFDM/OQAM и OFDM/QAM.

рис. 4 Частотновременная   матрица   сигналов OFDM/OQAM и OFDM/OQAM

   На рис. 5 приведено сравнение спектров сигналов OFDM/OQAM и OFDM с шириной спектра 5 МГц (512 точек преобразования Фурье, 300 поднесущих). Параметры сигналов OFDM/OQAM с разнесение поднесущих на 15 кГц подобны параметрам OFDM.

рис 5. Сравнение спектральных плотностей сигналов OFDM/OQAM и классического OFDM

Таким образом, использование OFTDM даёт следующие преимущества:

Во-первых, можно будет значительно сократить длину и частоту использования защитного интервала. Это даст увеличение пропускной способности до 20 - 25 %.

Во-вторых, это возможность увеличить зону/плотность радиопокрытия, что трудно переоценить.

И наконец, это дает принципиальную возможность сохранять высокую скорость передачи для быстро движущегося объекта, продвигая, таким образом, принципиально новые возможности подвижной связи и мобильного телевидения, не доступные ранее, либо доступные с принципиальным удорожанием инфраструктуры сети.

Главным же недостатком использования OFTDM на данный момент, является сложный эквалайзинг.  Приём таких сигналов включает в себя большое число сложных, затратных математических операций, приводить которые я не буду. Но эта схема постоянно упрощается, и на данный момент выглядит так:

рис 6. Эквалайзер OFTDM

Основные операции, производящиеся на приёмной стороне:

-выделение действительных и мнимых частей комплексных информационных QAM символов - кроме такого же числа комплексных сложений и умножений, как для модуляции, требуется еще произвести операцию взятия реальной части вектора.

- выделения реальной и мнимой частей сигнала ,   4*N^2 действительных умножений и (4N^2-3N) действительных сложений.

Т.о.  для проведения модуляции и демодуляции требуется порядка O(N^2) операций, что, конечно, значительно больше классической OFDM схемы, где объем вычислений составляет порядка. O(Mlog2(M)),  где М и N- число точек БПФ.

Используемая литература:

1.  Тихвинский В. О., Терентьев С.В. "Управление и качество услуг в сетях GPRS/UMTS".  М.: Эко-Трендз , 2007.

2. С. В. МЕЛЬНИК "Потенциальные возможности для широкополосных радиотехнологий"

3.  Gang Lin, Lars Lundheim, Nils Holte "On efficient equalization for OFDM/OQAM systems"

4.Helmut Bolcskei "Orthogonalization of OFDM/OQAM pulse shaping lters using the discrete Zak transform"