Ту́рбо-код — параллельный каскадный блоковый систематический код, способный исправлять ошибки, возникающие при передаче цифровой информации по каналу связи с шумами.

Турбо-код состоит из каскада параллельно соединённых систематических кодов. Эти составляющие называются компонентными кодами. В качестве компонентных кодов могут использоваться свёрточные коды, коды Хемминга, Рида — Соломона,  Боуза — Чоудхури — Хоквингема и другие. В зависимости от выбора компонентного кода турбо-коды делятся на свёрточные турбо-коды (англ. Turbo Convolutional Codes, ТСС) и блоковые коды-произведения (англ. Turbo Product Codes, TPC). Согласно последним исследованиям и разработкам, наилучшие практические результаты достигаются при использовании турбокодов на основе кодов Хэмминга или кодов Боуза-Чоудх-ури-Хоквингема.

Энергетический выигрыш, получаемый при использовании турбокодирования в канале с белым гауссовским шумом, составляет от 2 до 4 дБ по сравнению с другими распространенными методами (например, по сравнению с каскадным кодом)

Очевидно, что при энергетическом выигрыше в 3 дБ мощность передатчика может быть уменьшена в 2 раза при прочих равных условиях, либо допустимый коэффициент шума приемника может быть увеличен на 3 дБ

Энергетический выигрыш в 3 дБ позволяет увеличить дальность связи на 40%, либо сократить размеры приемной или передающей антенны на 30%, поскольку коэффициент усиления и эффективная площадь антенны связаны следующим соотношением

Турбо-коды были разработаны в 1993 году и являются классом высокоэффективных помехоустойчивых кодов с коррекцией ошибок, используются в электротехнике и цифровой связи, а также нашли своё применение в спутниковой связи и в других областях, в которых проектировщики ищут способы достижения максимальной скорости передачи данных по каналу связи с шумами в ограниченной полосе частот.

Турбо-коды были предложены К. Берроу (C. Berrou), А. Главьё (A. Glavieux) и П. Ситимашимой (P. Thitimajshima) (англ. Ecole Nationale Superieure des Telecommunications de Bretagne (ENST), Высшая национальная школа телекоммуникаций Бретани (Франция)) в 1993 году в статье «Кодирование и декодирование с исправлением ошибок вблизи предела Шеннона: турбо-коды» (англ. «Near Shannon Limit Error-correcting Coding and Decoding: Turbo-code») 

Отмечу преимущества и недостатки  турбо-кодов.  Основное их замечательное свойство состоит в том, что среди всех практически используемых современных методов коррекции ошибок турбо-коды наиболее близко подходят к границе Шеннона теоретическому пределу максимальной пропускной способности зашумленного канала (так же достаточно близко к ней подходят и коды с низкой плотностью проверок на чётность, но их в данной теме рассматривать я не буду).  Другие их преимущества состоят в том, что турбо-коды позволяют увеличить скорость передачи информации, не требуя увеличения мощности передатчика, или они могут быть использованы для уменьшения требуемой мощности при передаче с заданной скоростью. Важным преимуществом турбо-кодов является независимость сложности декодирования от длины информационного блока, что позволяет снизить вероятность ошибки декодирования путём увеличения его длины.

Из недостатков основным является относительно высокая сложность декодирования и большая задержка, которые делают их неудобными для некоторых применений. Но, например, для использования в спутниковых каналах этот недостаток не является определяющим, так как длина канала связи сама по себе вносит задержку, вызванную конечностью скорости света.Ещё один важный недостаток турбо-кодов — сравнительно небольшое кодовое расстояние (то есть минимальное расстояние между двумя кодовыми словами в смысле выбранной метрики). Это приводит к тому, что, хотя при большой входной вероятности ошибки (то есть в плохом канале) эффективность турбо-кода высока, при малой входной вероятности ошибки эффективность турбо-кода крайне ограничена. Поэтому в хороших каналах для дальнейшего уменьшения вероятности ошибки применяют не турбо-коды, а LDPC-коды.

Главный принцип турбо-кодирования – использование двух параллельно работающих элементарных кодеров. При этом информационный блок кодируется дважды, причем второй раз — после предварительного случайного перемежения (перемешивания, перетасовывания и т.п.).

При декодировании кодированный блок можно "расщепить" на два кодовых блока. Это обстоятельство позволяет использовать два декодера, каждый из которых производит декодирование своего кодового блока. Декодированная информация с выхода первого (второго) декодера используется в качестве априорной информации для второго (первого) декодера с целью уточнения результата декодирования. Подобную операцию можно производить многократно. В этом состоит принцип турбо- или итеративного декодирования. 

Турбокоды используют «мягкий вход»-«мягкий выход». Это означает что, чем информационнее последовательность для второго кодирующего устройства, тем более некоррелированный информационный обмен между декодерами. Это позволяет осуществить непрерывное усовершенствование способности кода к исправлению ошибок, процесс декодирования повторяется, чтобы передать больше информации от выхода одного декодера к входу следующего.

Один из вариантов построения кодера приведен на рис.2, и, как видно, он представляет собой параллельное соединение двух рекурсивных систематических сверточных кодеров (Recursive Systematic Convolutional Codes — RSC). Оба кодера работают со скоростью равной 1/2. Это означает, что на информационный бит на входе RSC кодер откликается двумя битами на выходе. Значение бита на систематическом выходе верхнего кодера совпадает со значением входного бита, а на втором выходе формируется проверочный бит. На вход второго кодера с выхода перемежителя поступает бит, номер которого j зависит от номера i на входе перемежителя по псевдослучайному закону (i,j=1,..k). (Для этого блок из k информационных символов предварительно перед операцией кодирования должен быть записан в память.) У нижнего кодера систематический выход не используется, а на втором выходе формируется второй проверочный бит. С выхода всего турбо-кодера на модулятор сначала поступает бит с систематического выхода верхнего кодера, а затем два проверочных бита: сначала с верхнего кодера, затем – с нижнего. В результате кодовая скорость r всего турбо-кодера в целом оказывается равной 1/3. В любом случае благодаря использованию систематических сверточных кодеров в кодовом блоке можно явно выделить систематическую и проверочные части. Более того, можно считать, что в канал связи передаются два кодовых блока: первый кодовый блок, состоящий из информационной части и проверочной части верхнего кодера, и второй кодовый блок, состоящий из перемешанной информационной части и проверочной части нижнего кодера. Структура перемежителя сравнительно слабо влияет на его эффективность.

Из рассмотрения принципа кодирования ясно, что при декодировании блок можно "расщепить" на два кодовых блока, причем информационные части этих двух блоков в силу систематического кодирования и с учетом перемежения идентичны. Значит можно использовать два декодера, каждый из которых производит декодирование своего кодового блока. Информационные части каждого из двух кодовых блоков идентичны, декодированную информацию первого (второго) декодера c учетом перемежения можно использовать в качестве априорной информации для второго (первого) декодера с целью уточнения результата декодирования, тем самым как бы замыкая обратную связь между декодерами двух кодовых блоков. Подобную операцию можно производить многократно. В этом и состоит принцип турбо- или итеративного декодирования. Оптимальный декодер должен быть построен на основе критерия минимума вероятности ошибочного декодирования. Однако построение такого декодера из-за наличия перемежителя встречает трудности. Идея итеративного под-оптимального декодирования оказалась исключительно эффективна.

Вариант построения итеративного декодера представлен на рис. 3 и 4. Декодер для каждой итерации (рис. 4) представляет собой каскадное соединение двух элементарных декодеров: первого и второго. Каждый из этих декодеров выносит решение о переданном символе на основе критерия максимальной апостериорной вероятности (Maximum A Posteriori — MAP), чем обеспечивается минимум вероятности ошибочного декодирования каждым элементарным декодером. На первой итерации от демодулятора на вход первого декодера поступают оценки ("мягкие" решения) символов от демодулятора систематической и первой проверочной частей первого кодового блока. На выходе первого декодера формируется оценка ("мягкое" решение) информационного символа, которая затем используется в качестве априорной информации о нем для второго декодера. Этот декодер производит оценку символа с выхода перемежителя на основе проверочной части второго кодового слова. На второй и последующих итерациях (рис. 3) декодирования эта оценка обновляется и используется как априорная информация о переданном символе для первого декодера. Таким образом, на вход каждого из двух элементарных декодеров поступают "мягкие" решения, результат декодирования на выходе элементарного декодера – также "мягкое" решение. По этой причине такие схемы получили название декодеров с мягким входом и мягким выходом (Soft Input Soft Output — SISO)4. Окончательное принятие решения о переданном информационном символе выносится нижним декодером. Окончание процесса декодирования происходит либо после выполнения заданного количества Q итерационных циклов, либо после того, как величина поправки результата декодирования достигнет установленного порога.

Вычислительная сложность турбо-декодера в расчете на один информационный бит не зависит от длины информационного блока и сравнима со сложностью декодера Витерби для сверточного кода.

 В перемежителях по псевдослучайному закону происходит перемешивание поступающих бит. В турбо-кодах используется перемежение отдельных битов, которое подобно случайным перестановкам. Причём впоследствии, при операциях декодирования этот закон перемежения будет считаться известным. Полученные последовательности поступают на входы кодеров.

Задача перемежителя — преобразовать входную последовательность так, чтобы комбинации бит X₀, соответствующие кодовым словам с низким весом (весом называется число ненулевых бит кодового слова) на выходе первого кодера, были преобразованы в комбинации, дающие кодовые слова с высоким весом на выходах остальных кодеров. Таким образом кодеры получают на выходе кодовые слова с различными весами. При кодировании формируются кодовые слова так, чтобы получалось максимально возможное среднее расстояние между ними (расстоянием между двумя кодовыми словами называется число бит, в которых они различаются). Из-за того что кодовые блоки формируются из почти независимых частей, на выходе турбо-кодера среднее расстояние между кодовыми словами больше, чем минимальное расстояние для каждого компонентного кодера, а следовательно растёт эффективность кодирования.

Перестановка для каждой указанной длины блока k задается определенным переупорядочиванием целых чисел 1,2...,k как предусмотрено следующим алгоритмом (ECSS-E-ST-50-01C). k = 8 * k₀, где k₀ = одному из следующих значений : 223, 223 * 2, 223 * 4, 223 * 5, в зависимости от необходимой глубины перемежителя

 Применение

Компаниями France Telecom и Telediffusion de France запатентован широкий класс ТК. Более того, ТК утверждены для помехоустойчивого кодирования несколькими cтандартами космической связи, а также мобильной связи третьего поколения.

Схема кодирования с кодерами на 16 состояний (K=5), максимальной длиной перемежения 16384 и кодовыми скоростями r=1/2,1/3,1/4,1/6 утверждена в 1999 г. американским комитетом CCSDS (Consultative Committee for Space Data Systems) в стандарте передачи телеметрической информации с космических аппаратов. В феврале 2000 г. консорциум DVB утвердил ТК в стандарте DVB-RCS для передачи информации по обратному спутниковому каналу (Return Channel for Satellite — RCS), т.е. в направлении от спутника к абоненту. ТК формируются на основе циклического рекурсивного систематического сверточного кодера (Circular Recursive Systematic Convolutional — CRSC). Использование стандарта совместно с вещательным стандартом DVB-S позволяет проектировать полноценную широкополосную систему спутникового интерактивного цифрового телевидения. Компанией TurboConcept в партнерстве с европейским спутниковым оператором Eutelsat разработан турбо-декодер TC1000 в соответствии со стандартом DVB-RCS. Использование ТК принято также в новом стандарте спутниковой системы связи Inmarsat.

В нарождающихся универсальных мобильных системах (IMT-2000) третьего поколения (3G), предназначенных для передачи и приема мультимедийной информации, ТК также получили широкое применение. В стандарте cdma2000 для высокоскоростного режима передачи информации (больше 14.4 кбит/с) как к абоненту (forward link), так и от абонента (reverse link) используется ТК с 8-ю состояниями (K=4) и кодовыми скоростями r=1/2,1/3,1/4 [15]. В стандарте UMTS для высокоскоростного режима передачи информации (больше 32 кбит/с) и приема с высоким качеством (BER около 10-6) используется ТК с 8-ю состояниями (K=4) и двумя кодовыми скоростями r=1/2 и 1/3 (рис. 5).

 Список источников.

Эта статья является первой моей работой на данную тему. Надеюсь, сведения, представленные в ней помогут вам понять, что же такое турбо-коды и для чего они используются

З.Ы. С удовольствием учту пожелания по поводу статьи, вдруг кто-то захочет получить какую-то более конкретную информацию